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QC検定3級 相関分析②

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 散布図に関する次の文章において,   内に入るもっとも適切なものを下欄の選択肢からひとつ選べ。ただし,各選択肢を複数回用いることはない。

① 次図A〜Fはそれぞれ対応するデータx,yに対する散布図である。それぞれの散布図から読み取れるxとyの関係は,図A: (1) ,図B: (2) ,図C: (3) ,図D: (4) ,図E: (5) ,図F: (6) である。

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② 図Aのx,yのデータとその補助表を次表に示す。これより,xの偏差平方和Sxx,yの偏差平方和Syy,xとyの偏差積和Sxyを求めると,
 Sxx =  (7)  ,Syy =  (8)  ,Sxy =  (9) 
となる。これより相関係数rは,r =  (10) となる。

 

No x y x2 y2 x×y
1 1 8 1 64 8
2 2 6 4 36 12
3 3 8 9 64 24
4 4 4 16 16 16
5 5 7 25 49 35
6 6 4 36 16 24
7 8 5 64 25 40
8 9 1 81 1 9
合計 38 43 236 271 168

 

(1)〜(6)の選択肢
  1. 正の相関がある
  2. 強い正の相関がある
  3. 負の相関がある
  4. 強い負の相関がある
  5. 曲線的な関係がある
  6. 相関関係がない
(7)〜(10)の選択肢
  1. 0.77
  2. 0.23
  3. −0.23
  4. −0.77
  5. −36.25
  6. 36.25
  7. 39.88
  8. 55.50

 

解答

(1) (2) (3) (4) (5)
(6) (7) (8) (9) (10)

解説

① 次図A〜Fはそれぞれ対応するデータx,yに対する散布図である。それぞれの散布図から読み取れるxとyの関係は,図A: 負の相関がある ,図B: 正の相関がある ,図C: 強い負の相関がある ,図D: 曲線的な関係がある ,図E: 強い正の相関がある ,図F: 相関関係がない である。

  1. 右下がりに分布しており,負の相関があります。
  2. 右上がりに分布しており,正の相関があります。
  3. Aよりも直線的に右下がりに分布しており,強い負の相関があります。
  4. x=7を境に正負の相関が異なり,曲線的な関係があります。
  5. Bよりも直線的に右上がりに分布しており,正の相関があります
  6. ばらついており相関関係は確認できません。

 

② 図Aのx,yのデータとその補助表を次表に示す。これより,xの偏差平方和Sxx,yの偏差平方和Syy,xとyの偏差積和Sxyを求めると,
 Sxx =  55.50  ,Syy =  39.88  ,Sxy =  −36.25 
となる。これより相関係数rは,r =  −0.77 となる。

 各計算式は次のとおりです。
  Sxx = Σx2 − (Σx)2/n = 236 − 38^2/8 = 55.5
  Syy = Σy2 − (Σy)2/n = 271 − 43^2/8 = 39.875
  Sxy = Σ(x×y)2 − (Σx)(Σy)/n = 236 − 38^2/8 = −36.25
  r = Sxy / (√Sxx × √Syy)−0.77