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QC検定3級 相関分析①

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 散布図と相関分析に関する次の文章において,   内に入るもっとも適切なものを下欄の選択肢からひとつ選べ。ただし,各選択肢を複数回用いることはない。

 散布図は,2つの変数からなるデータの関係を確認するための図であり,その関係を定量的に分析する方法が相関分析である。一般的に,2変数のデータ(x, y)の相関係数rには,次のような特徴がある。

  1. xが小さくなると,yも小さくなる傾向があるとき,rは (1) の値となる。
  2. xが小さくなると,yが大きくなる傾向があるとき,rは (2) の値となる。
  3. rの範囲は常に (3) にある。
  4. rの値が1.0または−1.0に近いと相関関係が強く,散布図における点の並び方は (4) なる。
  5. r≒0のとき, (5) である。

 また,偏差平方和Sxx=16.0,Syy=25.0,偏差積和Sxy=15.0であるとき,
  相関係数r= (6) 
であり,このとき (7) と考えられる。

(1)〜(5)の選択肢
  1. 0
  2. 0 ≦ r ≦ 1
  3. −1 ≦ r ≦ 1
  4. −1 < r < 1
  5. 直線的
  6. 曲線的
  7. 強い相関
  8. 無相関
(6)〜(7)の選択肢
  1. 0.0375
  2. 0.75
  3. −0.6
  4. 無相関
  5. 正の相関がある
  6. 負の相関がある

 

解答

(1) (2) (3) (4) (5)
(6) (7)

解説

  1. xが小さくなると,yも小さくなる傾向があるとき,rは  の値となる。
  2. xが小さくなると,yが大きくなる傾向があるとき,rは  の値となる。
  3. rの範囲は常に −1 ≦ r ≦ 1 にある。
  4. rの値が1.0または−1.0に近いと相関関係が強く,散布図における点の並び方は 直線的 なる。
  5. r≒0のとき, 無相関 である。

相関係数に関する基本事項の確認です。

 

 また,偏差平方和Sxx=16.0,Syy=25.0,偏差積和Sxy=15.0であるとき,
  相関係数r= 0.75 
であり,このとき 正の相関がある と考えられる。

相関係数rは,次の式で求められます。
 r = Sxy / (√Sxx × √Syy)
よって,
 r = 15 / (√16 × √25) = 15 / (4 × 5) = 0.75
となります。