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QC検定3級 工程能力指数②

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 工程能力指数に関する次の文章において,   内に入るもっとも適切なものを下欄の選択肢からひとつ選べ。ただし,各選択肢を複数回用いることはない。

 安定状態である工程で製造される部品の重さは,平均1.20g,標準偏差0.16gの正規分布に従う。この製品の重量の規格は,1.10±0.50gである。

① この工程の工程能力指数Cp (1) ,かたよりを考慮した工程能力指数Cpk (2) である。また,この工程で製造される製品の重量が上限規格を超える確率は (3) である。

② Cp=1.33とするためには,標準偏差を (4) に改善する必要がある。

③ 標準偏差0.16gのままで,平均をなるべく小さく調整することで,Cpk=1.00とするためには,平均を (5) にする必要がある。

 

選択肢
  1. 0.13
  2. 0.26
  3. 0.52
  4. 0.83
  5. 1.04
  6. 1.08
  7. 1.12
  8. 1.66
  9. 0.0062
  10. 0.0228

 

解答

(1) (2) (3) (4) (5)

解説

① この工程の工程能力指数Cp 1.04 ,かたよりを考慮した工程能力指数Cpk 0.83 である。また,この工程で製造される製品の重量が上限規格を超える確率は 0.0062 である。

工程能力指数は,規格幅 ÷ (標準偏差 × 6) で表されますので,
 Cp = 0.50 × 2 / 0.16 × 6 = 1.04
となります。

また,かたよりを考慮した工程能力指数は,次式の小さい方になります。
 (上限規格値 − 平均値) ÷ (標準偏差 × 3) … α
 (平均値 − 下限規格値) ÷ (標準偏差 × 3) … β
設問では,平均値が上限規格値に寄っていることから,αの方が小さくなり,
 Cpk = {(1.10 + 0.50) − 1.20} ÷ (0.16 × 3) ≒ 0.83
となります。

上限規格以上となる重量を標準正規分布に適用(標準化)すると,
 (1.60 − 1.20) / 0.16 = 2.50
となります。
正規分布表より,当該確率は0.0062となることがわかります。
 

② Cp=1.33とするためには,標準偏差を 0.13 に改善する必要がある。

求める標準偏差をσとすると,
 1.33 = 0.50 × 2 / 6σ
が成り立ちますので,これを解くと,
 σ ≒ 0.13
となります。

③ 標準偏差0.16gのままで,平均をなるべく小さく調整することで,Cpk=1.00とするためには,平均を 1.12 にする必要がある。

求める平均値をxとすると,上記の式α,βより,
 1.00 = (1.60 − x) ÷ (0.16 × 3)
 1.00 = (x − 1.60) ÷ (0.16 × 3)
これらを解くと,x = 1.12 or 1.08 となりますが,
小さく調整という条件から,1.20に近い1.12が答えになります。