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QC検定3級 管理図②

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 管理図に関する次の文章において,   内に入るもっとも適切なものを下欄の選択肢からひとつ選べ。ただし,各選択肢を複数回用いることはない。

 ある製造工程において,X-R管理図により工程管理を行った。データの計測はその品質特性について1日に5回行ったところ,この品質特性値の1日あたり5個の計測値の平均値を計算すると,10日分でXは1.240,その範囲の平均値Rは0.25となった。

① 解析用管理図作成にあたり,このX管理図の管理線を計算すると,
 中心線CL=1.240,上側管理限界線UCL= (1) ,下側管理限界線LCL= (2) 
となる。また,R管理図の管理線を計算すると,
 中心線CL=0.25,上側管理限界線UCL= (3) 
となる。ただし,次表の管理限界線を計算するための係数表を用いること。

 

n A2 D3 D4
2 1.880 3.267
3 1.023 2.575
4 0.729 2.282
5 0.577 2.114
6 0.483 2.004
7 0.419 0.076 1.924
8 0.373 0.136 1.864
9 0.337 0.184 1.816
10 0.308 0.223 1.777

 

② この解析用管理図においては,X管理図,R管理図ともに管理限界線を超えることはなく,点の並にクセもなかったので,当工程は統計的管理状態にあると判断できた。
そこで,さらに5日間の品質特性値のXとRを計算し,次表の結果を得た。
これらについて,解析用管理図の管理限界線を延長し,管理用管理図を作成すると (4) 管理図において,群番号 (5) に管理限界線を超えており,異常を確認できた。

 

群番号 X R
1 1.38 0.4
2 1.20 0.2
3 1.24 0.6
4 1.35 0.5
5 1.10 0.3

 

(1)〜(3)の選択肢
  1. 0.529
  2. 0.712
  3. 0.990
  4. 1.096
  5. 1.384
  6. 1.490
  7. 1.769
(4)〜(5)の選択肢
  1. X
  2. R
  3. 1
  4. 2
  5. 3
  6. 4
  7. 5

 

解答

(1) (2) (3) (4) (5)

解説

① 解析用管理図作成にあたり,このX管理図の管理線を計算すると,
 中心線CL=1.240,上側管理限界線UCL= 1.384 ,下側管理限界線LCL= 1.096 
なる。また,R管理図の管理線を計算すると,
 中心線CL=0.25,上側管理限界線UCL= 0.529 となる。

X管理図のUCL,LCLは次の式で求められます。
 UCL = X + A2R 
 LCL = X − A2R 
群の大きさnは5のため,係数表より A2 = 0.577 となるので,
 UCL = 1.240 + 0.577 × 0.250 = 1.38425
 LCL = 1.240 − 0.577 × 0.250 = 1.09575
となります。

R管理図のUCLは次の式で求められます。
 UCL = D4R 
群の大きさnは5のため,係数表より D4 = 2.114 となるので,
 UCL = 2.114 × 0.250 = 0.5285
となります。

② この解析用管理図においては,X管理図,R管理図ともに管理限界線を超えることはなく,点の並にクセもなかったので,当工程は統計的管理状態にあると判断できた。
そこで,さらに5日間の品質特性値のXとRを計算し,次表の結果を得た。
これらについて,解析用管理図の管理限界線を延長し,管理用管理図を作成すると R 管理図において,群番号 3 に管理限界線を超えており,異常を確認できた。

①で得られた管理限界線と比較すると,群番号3のR=0.6が,R管理図のUCL=0.529を超過していることがわかります。