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QC検定3級 統計的方法の基礎①

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 正規分布に関する次の文章において,   内に入るもっとも適切なものを下欄の選択肢からひとつ選べ。ただし,各選択肢を複数回用いることはない。

① 正規分布のパラメータは平均と (1) であり,これらの値が決まれば分布の式も決まる。その形は左右対称であり,ヒストグラムは (2) のような形になる。正規分布は式のパラメータの値によって,その形が二山型に (3) 。平均値が0,分散が1の正規分布を (4) 正規分布という。

 

② ある製造工程において製品の重量を管理している。重量が正規分布に従うとき,重量の規格の上下限が「平均値±2×標準偏差」と同じ値のときには,1,000個生産したときに約 (5) 個の不適合品が発生する工程であることを示している。
また,規格の上下限が「平均値±3×標準偏差」と同値のときは,10,000個生産したときに約 (6) 個の不適合品が発生する工程であることを示している。

 

(1)〜(4)の選択肢
  1. 範囲
  2. 分散
  3. 絶壁型
  4. 釣鐘型
  5. 離れ小島型
  6. もなりうる
  7. はならない
  8. 標準
  9. 一般
(5)〜(6)の選択肢
  1. 5
  2. 13
  3. 23
  4. 26
  5. 46
  6. 52
  7. 92

 

解答

(1) (2) (3) (4)
(5) (6)

解説

① 正規分布のパラメータは平均と 分散 であり,これらの値が決まれば分布の式も決まる。その形は左右対称であり,ヒストグラムは 釣鐘型 のような形になる。正規分布は式のパラメータの値によって,その形が二山型に はならない 。平均値が0,分散が1の正規分布を 標準 正規分布という。


正規分布の分布の式は,次のとおり表されます。
  \frac{1}{\sqrt{2πσ^2}} \exp[-\frac{(x−μ)^2}{2σ^2} ]
つまり,平均値μと分散σ2によって決まります。
また,その形は釣鐘型でああり,正規分布では二山形にはなりません

② ある製造工程において製品の重量を管理している。重量が正規分布に従うとき,重量の規格の上下限が「平均値±2×標準偏差」と同じ値のときには,1,000個生産したときに約 46 個の不適合品が発生する工程であることを示している。
また,規格の上下限が「平均値±3×標準偏差」と同値のときは,10,000個生産したときに約 26 個の不適合品が発生する工程であることを示している。

正規分布表より,それぞれ発生する不適合品数を計算すると,次のようになります。
*試験では付表として正規分布表が与えられます。

  • 平均値±2×標準偏差の場合
    0.0228 × 2 = 0.0456 = 4.56%
    よって,1,000個あたり46個の不適合品が発生します。
  • 平均値±3×標準偏差の場合
    0.0013 × 2 = 0.0026 = 0.26%
    よって,10,000個あたり26個の不適合品が発生します。