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QC検定3級 データの取り方とまとめ方③

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 基本統計量に関する次の文章において,   内に入るもっとも適切なものを下欄の選択肢からひとつ選べ。ただし,各選択肢を複数回用いることはない。

 ある部品について,サンプルをランダムに5本抜き取り,重量を測定し,次の結果を得た。

 200.2 201.4 201.6 202.0 203.4 (単位:g)

 計算を簡便にするために,変数変換:y = (x − 200) × 10をして計算し,次表を作成した。

No 重量x 変換値y y2
1 200.2 2 4
2 201.4 14 196
3 201.6 16 256
4 202.0 20 400
5 203.4 34 1156
合計 86 2012

 これより,yの平均値y,偏差平方和Sy,不偏分散Vyを求めてから,平均値x,不偏分散Vを求めると,

 y =  (1) ,Sy =  (2) ,Vy =  (3) 
となる。

 変数変換を戻すと,x = 200 + y/10 となることから,

 x =  (4) ,V =  (5) 
となる。

(1),(4)の選択肢
  1. 16.0
  2. 17.2
  3. 18.4
  4. 201.6
  5. 201.72
  6. 201.84
(2),(3),(5)の選択肢
  1. 1.332
  2. 10.656
  3. 13.32
  4. 106.56
  5. 133.2
  6. 163.0
  7. 532.8

 

解答

(1) (2) (3) (4) (5)

解説

  • y =  17.2 
    yの合計値をデータ数で割って求めます。
    86 ÷ 5 = 17.2

  • Sy =  532.8 
    yの平方和は,(y2の合計)−(yの合計)2/(yのデータ数) で求められます。
    2012 − 862/5 = 532.8

  • Vy =  133.2 
    yの分散は,yの平方和を(yのデータ数−1)で割って求めます。
    Sy / (n − 1) = 532.8 / 4 = 133.2

  • x =  201.72 
    与えられた変換式を適用して求めます。
    200 + 17.2/10 = 201.72

  • V =  1.332 
    yはxの10倍のため,単位の2乗に比例する分散Vyは,Vの102倍になっています。
    Vy / 102 = 133.2 / 100 = 1.332