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QC検定3級 データの取り方とまとめ方①

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 基本統計量に関する次の文章において,   内に入るもっとも適切なものを下欄の選択肢からひとつ選べ。ただし,各選択肢を複数回用いることはない。

 ある工程で製造されるn=20個の製品をランダムに抽出し,長さ(mm)を測定して,下表のデータを得た。ただし,得られたデータを小さい順(昇順)に並べている。

No データ No データ
1 98.9 11 100.8
2 99.0 12 101.4
3 99.3 13 102.0
4 99.4 14 102.4
5 99.5 15 102.5
6 99.7 16 103.0
7 99.8 17 103.1
8 99.9 18 103.2
9 100.4 19 103.4
10 100.6 20 103.5

 なお,表のデータの合計は \sum _{i=1}^n x_i =2021.8 ,個々のデータの2乗の合計は \sum _{i=1}^n x_i^2 =204435.24である。

  • 平均値  (1) 
  • メディアン  (2) 
  • 範囲  (3) 
  • 平方和  (4) 
  • 不偏分散  (5) 
  • 標準偏差  (6) 

 

選択肢
  1. 1.604
  2. 1.646
  3. 2.3
  4. 2.574
  5. 2.709
  6. 4.6
  7. 10
  8. 20
  9. 51.478
  10. 100.6
  11. 100.7
  12. 101.09
  13. 101.11

 

解答

(1) (2) (3)
(4) (5) (6)

解説

  • 平均値  101.09 
    データの合計が与えられているため,これをデータの個数で割って平均値を求めます。
      \sum _{i=1}^n x_i \div n = 2021.8 \div 20 = 101.09

  • メディアン  100.7 
    メディアンは,データを大きさ順に並べたときに,真ん中にくる値のことです。データが偶数個の場合は中央の2つの値の平均になります。
    この問題ではデータが20個のため,10番目と11番目の数値の平均になります。
     (100.6 + 100.8) ÷ 2 = 100.7

  • 範囲  4.6 
    範囲は,データの最大値と最小値の差のことです。
     103.5 − 98.9 = 4.6

  • 平方和  51.478 
    平方和(偏差平方和)は,次の式で求められます。
      \sum _{i=1}^n x_i^2 - \frac{(\sum _{i=1}^n x_i)^2}{n}
     = 204435.24 − 2021.82/20 = 51.478

  • 不偏分散  2.709 
    不偏分散は,平方和をデータの個数−1で割って求められます。
     51.478 ÷ (20 − 1) ≒ 2.709368

  • 標準偏差  1.646 
    標準偏差は,不偏分散の平方根で求められます。なお,単位がデータと同じになります。
     √2.709368 ≒ 1.646016 [mm]