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基礎科目 令和元年度再試験 Ⅰ-3-2

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 座標 (x, y, z) で表される3次元直交座標系に,点A (6, 5, 4) 及び平面 S:x + 2y − z = 0 がある。点Aを通り平面Sに垂直な直線と平面Sとの交点Bの座標はどれか。

① (1, 1, 3)

② (4, 1, 6)

③ (3, 2, 7)

④ (2, 1, 4)

⑤ (5, 3, 5)

 

 

解答

 ②

解説

 交点Bの座標を(a, b, c)と置くと,平面 S:x + 2y − z = 0 上にあることから,
  a + 2b − c = 0 … ①
が成り立ちます。

 また,ベクトルAB = (a−6, b−5, c−4) は平面Sと直行するため,平面Sと平行なベクトルとのの内積は0となります。
 そこで,原点を通る平面S上の任意の2ベクトル (1, 0, 1),(2, −1, 0)を設定すると,ベクトルABとの内積から,
  1×(a−6) + 0×(b−5) + 1×(c−4) = a + c − 10 = 0 … ②
  2×(a−6) + −1×(b−5) + 0×(c−4) = 2a − b − 7 = 0 … ③
となります。

 ①,②,③を解くと,
  a = 4,b = 1,c = 6
となります。

参考情報

過去の出題

 なし

オンラインテキスト

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