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基礎科目 令和元年度再試験 Ⅰ-3-1

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 関数f(x)とその導関数f'(x)が,次の関係式を満たすとする。
  f'(x) = 1 + {f(x)}2

 f(0)=1のとき,f(x)のx = 0における2階微分係数f"(0)と3階微分係数f'''(0)の組合せとして適切なものはどれか。

① f"(0) = 2,f'''(0) = 4

② f"(0) = 2,f'''(0) = 6

③ f"(0) = 2,f'''(0) = 8

④ f"(0) = 4,f'''(0) = 12

⑤ f"(0) = 4,f'''(0) = 16

 

解答

 ⑤

解説

 与式よりf(x)の2階微分,3階微分は,
  f''(x) = 2f(x)f'(x)
  f'''(x) = 2f'(x)2 + 2f(x)f''(x)
となります。

 x = 0 のとき f(0) = 1 ,f'(0) = 2 であることから,
  f''(0) = 4
  f'''(x) = 8 + 8 = 16
となります。

参考情報

過去の出題

 なし

オンラインテキスト

(準備中)