技事録係

IT中心にエンジニアに必要な技術情報・最新動向・資格試験対策等を記録

基礎科目 令和元年度 Ⅰ-3-6

◀︎ 前へ次へ ▶︎️

 下図に示すように長さ1,質量Mの一様な細長い棒の一端を支点とする剛体振り子がある。重力加速度をg,振り子の角度を,支点周りの剛体の慣性モーメントをIとする。剛体振り子が微小振動するときの運動方程式は

   I\frac{d^{2}θ}{dt^{2}} = −Mg\frac{l}{2}θ

となる。これより角振動数は

   ω = \sqrt{\frac{Mgl}{2I}}

となる。この剛体振り子の周期として,最も適切なものはどれか。

f:id:trhnmr:20200509103125p:plain
図 剛体振り子

①  2π\sqrt{\frac{l}{g}}

②  2π\sqrt{\frac{3l}{2g}}

③  2π\sqrt{\frac{2l}{3g}}

④  2π\sqrt{\frac{2g}{3l}}

⑤  2π\sqrt{\frac{3g}{2l}}

 

解答

 ③

解説

 単振動の周期は,与えられた角振動数より,
  \frac{2π}{ω} =\frac{2π}{\sqrt{\frac{Mgl}{2I}}} … ①
となります。

 また,端点からの距離をaとすると,慣性モーメントIは,
   \int_0^l a^2 \frac{M}{l} da = \frac{Ml^2}{3} … ②
となります。

 よって求める周期は,②を①に代入して
   2π\sqrt{\frac{2l}{3g}}
と求められます。

参考情報

過去の出題

 なし

オンラインテキスト

(準備中)