技事録係

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基礎科目 令和元年度 Ⅰ-3-3

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 物体が粘性のある流体中を低速で落下運動するとき,物体はその速度に比例する抵抗力を受けるとする。そのとき,物体の速度をv,物体の質量をm,重力加速度をg,抵抗力の比例定数をk,時間をtとすると,次の方程式が得られる。

 m\frac{dv}{dt} = mg − kv

 ただしm,g,kは正の定数である。物体の初速度がどんな値でも,十分時間が経つと一定の速度に近づく。この速度として最も適切なものはどれか。

 \frac{mg}{k} ②  \frac{2mg}{k} ③  \frac{\sqrt{mg}}{k} ④  \sqrt{\frac{mg}{k}} ⑤  \sqrt{\frac{2mg}{k}}

 

解答

 ①

解説

 十分時間が経つと一定の速度に近づく,ということは等速運動になることであり,
  dv/dt = 0
になることを意味します。

 つまり,与えられた式から,
  m × 0 = mg − kv
  v = mg / k
となります。

参考情報

過去の出題

 なし

オンラインテキスト

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