技事録係

IT中心にエンジニアに必要な技術情報・最新動向・資格試験対策等を記録

基礎科目 令和元年度 Ⅰ-1-6

◀︎ 前へ次へ ▶︎️

 次の(ア)〜(ウ)の説明が対応する語句の組合せとして,最も適切なものはどれか。

  1. ある一変数関数f(x)がx = 0の近傍において何回でも微分可能であり,適当な条件の下で以下の式
      f(x) = \displaystyle \sum_{k=0}^∞ \frac{f^{k}(0)}{k!}x^{k}
    が与えられる。

  2. ネイピア数(自然対数の底)をe,円周率をπ,虚数単位(−1の平方根)をiとする。このとき
      e^{iπ} + 1 = 0
    の関係が与えられる。

  3. 関数f(x)とg(x)が,cを端点とする開区間において微分可能で
      \displaystyle \lim_{ x \to c } f(x) = \displaystyle \lim_{ x \to c } g(x) = 0 あるいは  \displaystyle \lim_{ x \to c } f(x) = \displaystyle \lim_{ x \to c } g(x) = ∞ のいずれかが満たされるとする。
    このとき,f(x),g(x)の1階微分をf'(x),g'(x)として,g'(x) ≠ 0の場合に,
      \displaystyle \lim_{ x \to c }  \frac{f'(x)}{g'(x)} = L が存在すれば, \displaystyle \lim_{ x \to c }  \frac{f(x)}{g(x)} = L である。

 
ロピタルの定理 オイラーの等式 フーリエ級数
マクローリン展開 フーリエ級数 オイラーの等式
マクローリン展開 オイラーの等式 ロピタルの定理
フーリエ級数 ロピタルの定理 マクローリン展開
フーリエ級数 マクローリン展開 ロピタルの定理

 

解答

 ③

解説

  1. ある一変数関数f(x)がx = 0の近傍において何回でも微分可能であり,適当な条件の下で以下の式
      f(x) = \displaystyle \sum_{k=0}^∞ \frac{f^{k}(0)}{k!}x^{k}
    が与えられる。

    マクローリン展開の説明です。

  2. ネイピア数(自然対数の底)をe,円周率をπ,虚数単位(−1の平方根)をiとする。このとき
      e^{iπ} + 1 = 0
    の関係が与えられる。

    オイラーの等式の説明です。

  3. 関数f(x)とg(x)が,cを端点とする開区間において微分可能で
      \displaystyle \lim_{ x \to c } f(x) = \displaystyle \lim_{ x \to c } g(x) = 0 あるいは  \displaystyle \lim_{ x \to c } f(x) = \displaystyle \lim_{ x \to c } g(x) = ∞ のいずれかが満たされるとする。
    このとき,f(x),g(x)の1階微分をf'(x),g'(x)として,g'(x) ≠ 0の場合に,
      \displaystyle \lim_{ x \to c }  \frac{f'(x)}{g'(x)} = L が存在すれば, \displaystyle \lim_{ x \to c }  \frac{f(x)}{g(x)} = L である。

    ロピタルの定理の説明です。

参考情報

過去の出題

 なし

オンラインテキスト

(準備中)