技事録係

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基礎科目 令和元年度 Ⅰ-1-5

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 ある銀行に1台のATMがあり,このATMを利用するために到着する利用者の数は1時間当たり平均40人のポアソン分布に従う。また,このATMでの1人当たりの処理に要する時間は平均40秒の指数分布に従う。このとき,利用者がATMに並んでから処理が終了するまで系内に滞在する時間の平均値として最も近い値はどれか。

  • トラフィック密度(利用率)= 到着率 ÷ サービス率
  • 平均系内列長 = トラフィック密度 ÷(1 − トラフィック密度)
  • 平均系内滞在時間 = 平均系内列長 ÷ 到着率

① 68秒

② 72秒

③ 85秒

④ 90秒

⑤ 100秒

 

解答

 ②

解説

 一人当たりの処理時間は平均40秒なので,1時間当たりのサービス率は,
  3600 ÷ 40 = 90
となります。

 あとは,設問で式が与えられているため,それに従って計算します。

  トラフィック密度(利用率) =  40 ÷ 90 = 4/9
  平均系内列長 =  4/9 ÷ ( 1 − 4/9 ) = 4/5
  平均系内滞在時間 =  4/5 ÷ 40 = 1/50 時間 = 72 秒

参考情報

オンラインテキスト

(準備中)