技事録係

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基礎科目 令和元年度 Ⅰ-1-2

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 ある問屋が取り扱っている製品Aの在庫管理の問題を考える。製品Aの1年間の総需要はd[単位]と分かっており,需要は時間的に一定,すなわち,製品Aの在庫量は一定量ずつ減少していく。この問屋は在庫量がゼロになった時点で発注し,1回当たりの発注量q[単位](ただしq≦d)が時間遅れなく即座に納入されると仮定する。このとき,年間の発注回数はd/q[回],平均在庫量はq/2[単位]となる。1回当たりの発注費用は発注量q[単位]には無関係でk[円],製品Aの平均在庫量1単位当たりの年間在庫維持費用(倉庫費用,保険料,保守費用,税金,利息など)をh[円/単位]とする。
 年間総費用C(q)[円]は1回当たりの発注量q[単位]の関数で,年間総発注費用と年間在庫維持費用の和で表すものとする。このとき年間総費用C(q)[円]を最小とする発注量を求める。なお,製品Aの購入費は需要d[単位]には比例するが,1回当たりの発注量q[単位]とは関係がないので,ここでは無視する。
 k=20,000[H],d=1,350[単位],h=15,000[円/単位]とするとき,年間総費用を最小とする1回当たりの発注量q[単位]として最も適切なものはどれか。

① 50単位

② 60単位

③ 70単位

④ 80単位

⑤ 90単位

 

解答

 ②

解説

 年間総費用C(q)は,
  発注費用 × 発注回数 + 年間在庫維持費用 × 平均在庫量
 = k × d/q + h × q/2
 = 27,000,000/q + 7,500q

と表せます。

 それぞれ計算すると以下の通りとなり,② 60単位 が最小であることがわかります。

① 50単位 915,000

② 60単位 900,000

③ 70単位 910,714

④ 80単位 9375,00

⑤ 90単位 975,000

参考情報

過去の出題

 なし

オンラインテキスト

(準備中)