技事録係

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基礎科目 平成30年度 Ⅰ-3-4

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 下図は,ニュートン・ラフソン法(ニュートン法)を用いて非線形方程式 f(x) = 0 の近似解を得るためのフローチャートを示している。図中の(ア)及び(イ)に入れる処理の組合せとして,最も適切なものはどれか。

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図 ニュートン・ラフソン法のフローチャート

 
Δx ← f(xn)・f'(xn) |Δx|<ε
Δx ← f(xn)/f'(xn) |Δx|<ε
Δx ← f'(xn)/f(xn) |Δx|<ε
Δx ← f(xn)・f'(xn) |Δx|>ε
Δx ← f(xn)/f'(xn) |Δx|>ε

 

解答

 ②

解説

 x0,f(x0)における傾きf'(x0)の接線とx軸の交点x1はx0よりも正解に近い,という近似解を求めるアルゴリズムです。

 Δx = x0 − x1 とすると,
  f'(x0) × Δx = f(x0)
となるので,
  Δx = f(x0) / f'(x0)
となり,一般化すれば,
  Δx = f(xn) / f'(xn)
となります。

 Δx はx0とx1の誤差であり,これがεよりも小さければ,求める値に近似したと判定できるため,
  | Δx | < ε
となります。

参考情報

過去の出題

 なし

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