技事録係

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基礎科目 平成30年度 Ⅰ-3-1

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 一次関数 {f(x)=ax+b} について定積分 { \int_{-1}^1f(x)dx} の計算式として,最も不適切なものはどれか。

① {\frac{1}{4}f(-1)+f(0)+\frac{1}{4}f(1)}

② {\frac{1}{2}f(-1)+f(0)+\frac{1}{2}f(1)}

③ {\frac{1}{3}f(-1)+\frac{4}{3}f(0)+\frac{1}{3}f(1)}

⑤ {2f(0)}

④ {f(-1)+f(1)}

 

 

解答

 ①

解説

 {f(x)=ax+b} を積分すると,{\frac{1}{2}ax^2+bx} となりますので,
   { \int_{-1}^1f(x)dx=2b}
になります。各選択肢がこれに合致するか,実際に計算します。

① {\frac{1}{4}f(-1)+f(0)+\frac{1}{4}f(1)}
3b / 2 となり,不適切です。

② {\frac{1}{2}f(-1)+f(0)+\frac{1}{2}f(1)}
2b となり,適切です。

③ {\frac{1}{3}f(-1)+\frac{4}{3}f(0)+\frac{1}{3}f(1)}
2b となり,適切です。

④ {2f(0)}
2b となり,適切です。

⑤ {f(-1)+f(1)}
2b となり,適切です。

参考情報

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