技事録係

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基礎科目 平成30年度 Ⅰ-2-6

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 900個の元をもつ全体集合Uに含まれる集合A,B,Cがある。集合A,B,C等の元の個数は次のとおりである。

  • Aの元 300個
  • Bの元 180個
  • Cの元 128個
  • A∩Bの元 60個
  • A∩Cの元 43個
  • B∩Cの元 26個
  • A∩B∩Cの元 9個

 このとき,集合AUBUCの元の個数はどれか。ただし,Xは集合Xの補集合とする。

① 385個

② 412個

③ 420個

④ 480個

⑤ 488個

 

解答

 ②

解説

 まず集合AUBUCの元の個数は,A,B,Cの元の個数の和から重複分を除いたものになりますので,
  Aの元 + Bの元 + Cの元 − ( A∩Bの元 + B∩Cの元 + B∩Cの元 ) + A∩B∩Cの元
 = 300 + 180 + 128 − ( 60 + 43 + 26 ) + 9
 = 488

 求めるのは,この補集合の元の個数になるので,全体の原個数が900個であることから,
  900 − 488 = 412(個)
となります。

参考情報

過去の出題

 なし

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