技事録係

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基礎科目 平成30年度 Ⅰ-2-4

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 次の論理式と等価な論理式はどれか。
   X = \overline{ \overline{A}・\overline{B}+A・B }
ただし,論理式中の+は論理和・は論理積,XはXの否定を表す。また,2変数の論理和の否定は各変数の否定の論理積に等しく,2変数の論理積の否定は各変数の否定の論理和に等しい。

① X=(A+B)・(A+B)

② X=(A+B)・(AB)

③ X=(A・B)・(AB)

④ X=(A・B)・(A・B)

⑤ X=(A+B)・(A・B)

 

解答

 ⑤

解説

 ド・モルガンの法則より,
  A + B = AB
となります。

 つまり,
   X = \overline{ \overline{A}・\overline{B} + A・B } \\ = \overline{ \overline{A + B} + A・B } \\ =  \overline{\overline{A + B} }・\overline{A・B} \\ = (A + B)・\overline{A・B}

と変換できます。

 よって,⑤が正解です。

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