技事録係

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基礎科目 平成30年度 Ⅰ-1-4

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 ある工場で原料A,Bを用いて,製品1,2を生産し販売している。製品1,2は共通の製造ラインで生産されており、2つを同時に生産することはできない。下表に示すように製品1を1kg生産するために原料A,Bはそれぞれ2kg,1kg必要で,製品2を1kg生産するためには原料A,Bをそれぞれ1kg,3kg必要とする。また,製品1,2を1kgずつ生産するために,生産ラインを1時間ずつ稼働させる必要がある。原料A,Bの使用量,及び,生産ラインの稼働時間については、1日当たりの上限があり,それぞれ12kg,15kg,7時間である。製品1,2の販売から得られる利益が,それぞれ300万円/kg,200万円/kgのとき,全体の利益が最大となるように製品1,2の生産量を決定したい。1日当たりの最大の利益として,最も適切な値はどれか。

表 製品の製造における原料の制約と生産ラインの稼働時間及び販売利益

  製品1 製品2 使用上限
原料A[kg] 2 1 12
原料B[kg] 1 3 15
ライン稼働時間[時間] 1 1 7
利益[万円/kgf] 300 200

① 1,980万円

② 1,900万円

③ 1,000万円

④ 1,800万円

⑤ 1,700万円

 

解答

 ②

解説

 製品1,製品2の生産量をそれぞれm,nとすると,与えられた表より,
  2m + n ≦ 12
  m + 3n ≦ 15
  m + n = 7 (ライン稼働上限想定)
が成り立ちます。

 これらを満たす ( m, n ) は,
  ( 3, 4 ),( 4, 3 ),( 5, 2 )
の3パターンです。

 また,利益は,
  300 × m + 200 × n 
で表されますので,
  ( m, n ) = ( 5, 2 )
の場合の,
  300 × 5 + 200 × 2 = 1,900(万円)
が最大利益となります。

参考情報

過去の出題

なし

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