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基礎科目 平成29年度 Ⅰ-3-6

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 下図に示す,長さが同じで同一の断面積4d2を有し,断面形状が異なる3つの単純支持のはり(a),(b),(c)のxy平面内の曲げ振動について考える。これらのはりのうち,最も小さい1次固有振動数を有するものとして,最も適切なものはどれか。ただし,はりは同一の等方性線形弾性体からなり,はりの断面は平面を保ち,断面形状は変わらず,また,はりに生じるせん断変形は無視する。

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① (a)と(b)

② (b)と(c)

③ (a)のみ

④ (b)のみ

⑤ (c)のみ

 

解答

 ⑤

解説

 断面二次モーメントは(断面幅)×(断面高さ)3/12で表されます。よって,それぞれ求めると,

  • (a)の1次固有振動数
    { d × ( 4d )} / 12 = 16d/ 3
  • (b)の1次固有振動数
    { 2d × ( 2d )} / 12 = 4d/ 3
  • (c)の1次固有振動数
    { 4d × d} / 12 = d/ 3

となるため,最も小さいものは(c)となります。

参考情報

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