技事録係

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基礎科目 平成29年度 Ⅰ-3-1

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 導関数の点 d2u / dxの点 xにおける差分表現として,最も適切なものはどれか。ただし,添え字 i は格子点を表すインデックス,格子幅を h とする。

① ( ui+1 − ui ) / h

② ( ui+1 + ui ) / h

③ ( ui+1 − 2ui + ui-1 ) / 2h

④ ( ui+1 + 2ui + ui-1 ) / h2

⑤ ( ui+1 − 2ui + ui-1 ) / h2

 

解答

 ⑤

解説

 du / dx は,
  ( ui+1 + ui ) / h
と表せます。

 したがって d2u / dxは,
  d / dx ( du / dx )
 = d/dx { ( ui+1 + ui ) / h }
 = { ( ui+2 + ui+1 ) − ( ui+1 + ui ) } /h2
 = ( ui+2 − 2ui+1 + ui ) /h2
となります。

 添え字を調整すると,
  ( ui+1 − 2ui + ui-1 ) / h2
が求められます。

参考情報

過去の出題
  • 平成20年度 Ⅰ-3-2
オンラインテキスト

(作成中)