技事録係

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基礎科目 平成28年度 Ⅰ-3-4

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 x-y平面上において,直線x = 0,y = 0,x + y = a(ただし,a > 0とする)で囲まれる領域をSとするとき,2変数関数f(x, y)のsにおける重積分は以下のように表される。

  { \int\int_Sf(x,y)dxdy = \int_0^a{\int_0^{a-y}f(x,y)dx}dy}

f(x, y) = x + y 及び a = 2 であるとき,重積分 { \int\int_Sf(x,y)dxdy} の値はどれか。

① 3/8 ② 1/2 ③ 1 ④ 2 ⑤ 8/3

 

解答

 ⑤

解説

 { \int\int_Sf(x,y)dxdy} に,f(x, y) = x + y 及び a = 2 を代入して計算すると,
   \int_0^2{\int_0^{2-y}(x+y)dx}dy
   = \int_0^2{\frac{(2-y)^2}{2}+(2-y)y}dy
   = \int_0^2(\frac{−y^2}{2}+2)dy
   = \frac{8}{3}
 となります。

参考情報

過去の出題

 なし

オンラインテキスト

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