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基礎科目 平成28年度 Ⅰ-3-3

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 ξ,ηの関数N1,N2,N3,N4を次式で定義する。
 N= (1−ξ)(1−η) / 4, N= (1+ξ)(1−η) / 4,N= (1+ξ)(1+η) / 4,N= (1−ξ)(1+η) / 4

N1,N2,N3,N4を行ベクトルの和の形式で表すと次式のようになる。
 [N1 N2 N3 N4] = a0 + ξa1 + ηa2 + ξηa3

ここにa0,a1,a2,a3は定数項からなる行ベクトルであり,行ベクトルa0
 a0 = 1/4[1 1 1 1]
となる。

 行ベクトルa1a2,a3として正しい組合せを次の中から選べ。

① a1 = 1/4[-1 1 1 -1],a2 = 1/4[-1 -1 1 1],a3 = 1/4[1 1 1 1]

② a1 = 1/4[-1 1 1 −1],a2 = 1/4[-1 -1 1 1],a3 = 1/4[1 -1 1 -1]

③ a1 = 1/4[1 1 1 1],a2 = 1/4[1 1 1 1],a3 = 1/4[1 1 1 1]

④ a1 = 1/4[1 -1 1 -1],a2 = 1/4[-1 -1 1 1],a3 = 1/4[-1 1 1 -1]

⑤ a1 = 1/4[-1 -1 1 1],a2 = 1/4[-1 1 1 -1],a3 = 1/4[1 -1 1 -1]

 

 

解答

 ②

解説

 N1〜N4の定義から,
  N= (1−ξ−η+ξη) / 4
  N= (1+ξ−η−ξη) / 4
  N= (1+ξ+η+ξη) / 4
  N= (1−ξ+η−ξη) / 4
となります。

 また,a0 = 1/4[1 1 1 1] から,
  [N1 N2 N3 N4]
 = ( 1 + 1 + 1 + 1 ) / 4
  + ξ ( −1 + 1 + 1 − 1 ) / 4
  + η (−1 − 1 + 1 + 1 ) / 4
  + ξη ( 1 − 1 + 1 − 1 ) / 4
となります。

 これが,
  a0 + ξa1 + ηa2 + ξηa3
と等しいため,
  a1 = 1/4[-1 1 1 −1]
  a2 = 1/4[-1 -1 1 1]
  a3 = 1/4[1 -1 1 -1]
とわかります。

参考情報

過去の出題
  • 平成22年度 Ⅰ-3-3
オンラインテキスト

(作成中)