技事録係

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基礎科目 平成28年度 Ⅰ-3-2

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 2次元の領域Dにおける2重積分Iの変数をx,yから変数u,vに変換する。領域Dが領域D'に変換されるならば,次のようになる。

  { I=\int\int_Df(x,y)dxdy=\int\int_{D'}f(u,v)Jdudv}

 ここで,Jはヤコビアンである。

 { \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x = u + v \\ y = uv \end{array} \right. \end{eqnarray}} と変換したとき,ヤコビアンJとして正しいものはどれか。

① 1

② u + v

③ u - v

④ 1 + uv

⑤ 1 - uv

 

 

解答

 ③

解説

 ヤコビアンを計算すると,次のようになります。
 Jf
= Dxf
= ∂f(x,y) / ∂f(u,v)
= ∂x/∂u•∂y/∂v − ∂x/∂v•∂y/∂u
= 1•u − 1•v
= u − v

参考情報

過去の出題

 なし

オンラインテキスト

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