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基礎科目 平成25年度 Ⅰ-3-3

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 有限要素法において三角形要素の剛性マトリクスを求める際,しばしば面積座標が使用される。下図に示すように,任意の点Pの面積座標は( A/ A,A/ A,A/ A )で表される。ただし,Aは3点( I,J,K )を頂点とする三角形の面積である。同様にAI,AJ,AKはそれぞれ( P,J,K ),( P,K,I ),( P,I,J )を頂点とする三角形の面積である。点Pを三角形Aの重心とすると,点Pの面積座標として正しいものはどれか。

① ( 1 / 3,1 / 3,1 / 3 )

② ( 1 / √3,1 / √3,1 / √3 )

③ ( 1 / 2,1 / 2,1 / 2 )

④ ( 2 / √3,2 / √3,2 / √3 )

⑤ ( 2 / 3,2 / 3,2 / 3 )

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解答

 ①

解説

 三角形の面積Aは,AI,AJ,AKの和であるため,
  A/ A + A/ A + A/ A = 1
となります。

 また,点Pは三角形の重心であるため,
  AI = AJ = AK
です。

 これらより点Pの座標は,
  ( 1 / 3,1 / 3,1 / 3 )
となります。

参考情報

過去の出題
  • 平成20年度 Ⅰ-3-5
オンラインテキスト

(作成中)